BIOGRAFIAS



Euclides de Alejandria :
Nace: alrededor del 325 a. C. Muere: alrededor del 265 a. C. en Alejandría, Egipto  Euclides de Alejandría es el matemático más prominente de la antigüedad, famoso por su tratado sobre matemáticasLos elementos. La perdurable naturaleza de los elementos debe hacer de Euclides el profesor de matemáticas líder de la historia. Sin embargo, poco se sabe de su vida excepto que enseñaba en Alejandría, Egipto. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450 d. C. escribió (ver [1] o [5] o muchas otras fuentes) : No mucho más joven que éstos [alumnos de Platón] es Euclides, quien juntó los 'Elementos', ordenando muchos de los teoremas de Eudoxo, perfeccionó muchos de los de Teateto y también demostró irrefutablemente la cosas que habían sido probadas no tan estrictamente por sus predecesores.

Boole, George

1815-1864

Boole, matemático ingés, quien sus primeras instrucciones en matemática fueron de su padre. Se preocupó de reducir la lógica a un álgebra simple. También trabajó en ecuaciones diferenciales, el cálculo de diferencias finitas y métodos generales en probabilidad.

A pesar de no tener grado académico, a la edad de 16 años fue un profesor auxiliar de colegio. Más adelante estableció su propio colegio y empezó a estudiar matemáticas por si mismo. En ese periodo Boole estudió los trabajos de Laplace y Lagrange, tomando apuntes, siendo  éstos las bases para sus primeros papeles matemáticos. Recibió estímulos de Duncan Gregory y del editor del "Cambridge Mathematical Formal".

Una aplicación de métodos algebraicos para la solución de ecuaciones diferenciales fue publicada por Boole en el "Transaction of the Royal Society" y por este trabajo recibió la medalla de la Real Sociedad. Su trabajo matemático fue el comienzo que le trajo fama.

Boole fue nominado para una cátedra de matemática en el Queens College, Cork en 1849. Enseñó allí por el resto de su vida, ganándose una reputación como un prominente y dedicado profesor.

En el 1854 publicó Una investigación de las leyes del pensamiento sobre las cuales son basadas las teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad. Agudizó la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que representan formas lógicas, iniciándose el álgebra de la lógica llamada Álgebra.

Boole también tradujo el influyente "Tratado en Ecuaciones Diferenciales, más tarde, "Tratado sobre el Cálculo de las Diferencias Finitas" y métodos generales en probabilidad. Publicó alrededor de 50 escritos y fue uno de los primeros en investigar las propiedades básicas de los números, tales como la propiedad distributiva que fundamento los temas del álgebra.

Muchos honores le fueron concedidos a Boole, fue reconocido como el genio en su trabajo recibió grandes honores de las universidades de Dublin y Oxford y fue elegido miembro académico de la Real Sociedad (1857)
 El trabajo de Boole ha llegado a ser como un paso fundamental en la revolución de los computadores hoy en día.

FACTORIZACION :

¿QUE ES ?Tecnica para la descripcion de una exprecion matematica en forma de  producto 
OBJETIVO:Simplificar una exprecion reescribirla en termino de bloques fundamentales que recibe el nombre de factores.
1.Factor común polinomio:

Procedimiento:

1) Se copia el factor común de los polinomios y se escribe como primer factor de la solución.

2) Con los factores no comunes de los polinomios se forma el segundo factor de la solución.

Ejemplos:

a) Descomponer x(a+b) + m(a+b) = (a+b)(x+b)

1º) Factor común (a+b)

2º) Factores no comunes “x” y “m” –> (x+m)

Solución:  (a+b)(x+m)

b) Descomponer 2x(a-1) – y(a-1) = (a-1)(2x-y)

1º) Factor común (a-1)

2º) Factores no comunes  “2x” y “-y” –> (2x-y)

Solución: (a-1)(2x-y)

2.Factor común monomio

PROCEDIMIENTO.

1) Se encuentra un factor que divida a ambos monomios.

2) Se encuentra el factor común de las letras, que es el de menor exponente que divida a los monomios.

3) Si los coeficientes no tienen un factor común, pero si un factor común las letras, se copian dentro del paréntesis, los mismo coeficientes.

4) Si las letras no tienen un factor común, pero si hay factor común de los coeficientes, se copian dentro del paréntesis las mismas letras.

segundo bimestre

                                                                             

                                 Multiplicación de monomios

Para multiplicar monomios se debe seguir tres pasos 

 1:ley de signos 

 2:multiplicar coeficientes 

 3:multiplicar variables

3.1:si son la misma variable se suman los exponentes 

3.2:si son diferentes solamente se escriben 

    EJEMPLO 

(-8X²)*(3X⁴)=-24X⁶

(-5X³)*(7Y⁶)*(27⁴)=70X³Y⁶Z⁴

                                ^{video 1 mltipllicacion de monoios}

 

Boole, George

1815-1864

 

Boole, matemático ingés, quien sus primeras instrucciones en matemática fueron de su padre. Se preocupó de reducir la lógica a un álgebra simple. También trabajó en ecuaciones diferenciales, el cálculo de diferencias finitas y métodos generales en probabilidad.

A pesar de no tener grado académico, a la edad de 16 años fue un profesor auxiliar de colegio. Más adelante estableció su propio colegio y empezó a estudiar matemáticas por si mismo. En ese periodo Boole estudió los trabajos de Laplace y Lagrange, tomando apuntes, siendo  éstos las bases para sus primeros papeles matemáticos. Recibió estímulos de Duncan Gregory y del editor del "Cambridge Mathematical Formal".

Una aplicación de métodos algebraicos para la solución de ecuaciones diferenciales fue publicada por Boole en el "Transaction of the Royal Society" y por este trabajo recibió la medalla de la Real Sociedad. Su trabajo matemático fue el comienzo que le trajo fama.

Boole fue nominado para una cátedra de matemática en el Queens College, Cork en 1849. Enseñó allí por el resto de su vida, ganándose una reputación como un prominente y dedicado profesor.

En el 1854 publicó Una investigación de las leyes del pensamiento sobre las cuales son basadas las teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad. Agudizó la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que representan formas lógicas, iniciándose el álgebra de la lógica llamada Álgebra.

Boole también tradujo el influyente "Tratado en Ecuaciones Diferenciales, más tarde, "Tratado sobre el Cálculo de las Diferencias Finitas" y métodos generales en probabilidad. Publicó alrededor de 50 escritos y fue uno de los primeros en investigar las propiedades básicas de los números, tales como la propiedad distributiva que fundamento los temas del álgebra.

Muchos honores le fueron concedidos a Boole, fue reconocido como el genio en su trabajo recibió grandes honores de las universidades de Dublin y Oxford y fue elegido miembro académico de la Real Sociedad (1857)
 El trabajo de Boole ha llegado a ser como un paso fundamental en la revolución de los computadores hoy en día.

 

                                         segundo avance

 

PITAGORAS:

Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos. 

Doctrinas básicas 

Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis. Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas.

Teoría de los números 

Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Astronomía 

La astronomía de los pitagóricos marcó un importante avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Como los pitagóricos pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas, mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas.

                    multiplicación de monomio por polinomio

para multiplicar un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por cada término del polinomio, aplicando las reglas de los exponentes . Es decir, que procedemos de forma distributiva.  Una vez realizadas las multiplicaciones, se realizan las reducciones correspondientes y se reacomodan los términos.

Ejemplo:

-7y (3x + 8y² - 5)  = -21xy -56y³ +35y

 

                                                                           video 2

INTEGRANTES:    Andrea  Camila Falco Pinzon

                         Laura Valentina Fasanelli

                         Maria Camila Bermúdez

                              Expresiones Algebráicas 

Una  expresión algebraica es una  combinación de  números variables exponentes, símbolos matemáticos y operaciones matemáticas de suma,resta, multiplicación, división, potenciación y  radicación.

Las variables no tienen un valor definido y se representan con letras que significan varios números. Las letras más usadas para representar las variables son x,y,z , pero pueden utilizase otras letras.

Ejemplo: si X es igual al numero  de personas que entrarán a un concierto, x es una variable ya que este número cambia según las boletas que se logren vender   

Cuando una letra tiene un valor definido, es decir que no varía, se denomina constante. Por ejemplo: si,  m=numero de meses de un año, entonces m es una constante porque un año siempre tiene doce meses . 

                                                       Aurelio Baldor

Aurelio Angel Baldor fue un abogado y matemático cubano, nació en La Habana el 22 de octubre de 1906 y falleció en Miami (Estados Unidos) el 2 de abril de 1978.

Es un conocido educador en Latinoamérica gracias a su obra Algebra (1941), aunque publicó otros títulos tales como Aritmética, Trigonometría y Geometría Analítica. Vivió como acomodado en las playas de Tarará, en La Habana, hasta la revolución cubana de 1959. Un año y medio después huyó a México mientras vendía los derechos de su obra Algebra a la editorial Publicaciones Cultural. Luego, se trasladó a Nueva Orleáns, donde no soportó la segregación racial que imperaba en la época y luego a Brooklyn, Nueva York donde vivió en carne propia, aunque temporalmente, la pobreza.

Enseñó cátedra en el Saint Peters College, de Nueva Jersey.

La depresión por la nostalgia hacia su país natal afectó su salud, problema que empeoró con el paso de los años.

Finalmente, se retiró a Miami, donde falleció de enfisema pulmonar. Su familia todavía vive en el exilio y su fundación, el Colegio Baldor (del cual fue fundador, profesor y director) está en manos del gobierno cubano con el nombre de Colegio Español, donde sólo acceden estudiantes de la Unión Europea.



                                                                  VIDEO1

   Conjuntos Numericos

Conjuntos Numéricos y Propiedades

Los números naturales son los números que utilizamos para contar, estos son: {1,2,3,4,5,6,7,8, … }.  Los puntos suspensivos indican que los números continuan de esa forma, sin terminar nunca. 

Si sumamos dos números naturales obtenemos otro número natural, por ejemplo: 8 + 5 = 13.  Pero si restamos 5 – 5 , nesecitamos otro número que represente el resultado.  Ese número es cero.  Entonces tenemos otro conjunto númerico que en adición a incluir los números naturales incluye el cero.  Este conjunto es el conjunto de los números cardinales  {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}.

En el diario vivir se escuchan expresiones como: “ 10 grado bajo cero”, 647 en débito”, “8 pies bajo el nivel del mar”.  Estas tres expresiones se refieren a númemros menores que cero.  Con estas situaciones surgen los enteros negativos.  Los enteros negativos, el cero y los números naturales (también conocidos por enteros positivos) forman el conjunto de los números enteros, estos son {…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}.

Si sumamos, restamos y multiplicampos enteros siempre se obtiene otro número entero.  Pero si dividimos dos enteros no siempre obtendremos otro entero.  Por ejemplo, 16 ÷ 2 = 8  pero en 3 ÷ 4 el resultado no es un entero.  Existen muchas divisiones donde el resultado no es un entero.  Esta situación nos lleva a otro conjunto numérico conocido por los números racionales.  Losnúmeros racionales son todos aquellos números que se pueden escribir de la forma   donde b es diferente de cero.  Los números naturales, los cardinales y los enteros son números racionales.  Otros ejemplos de números racionales son:

Existe otro conjunto de números que que son los números irracionales, estos son números que no son racionales, esto es, que no se pueden expresar de la forma    donde b es diferente de cero.  Ejemplos: √2 = 1.414213562… es un número irracional  y  π = 3.14157…

Luego el conjunto de números que consiste de todos los números racionales y todos los números irracionales se conoce como el conjunto de los números reales.

Eudoxo de Cnido

Eudoxo de Cnido nació en 390 a.C Turquía y falleció en 337 a.C, fue filosofo,astrónomo,matemático y medico griego,fue pupilo de Platon y dicipulo de Arquitas de Tarento,su trabajo sobre la teoria de la proposicion denota una amplia compresion de numeros también de las cantidades continuas, cuando su teoria fue resucitada por Tartaglia y otros estudios en el siglo XVI.

Eudoxo demostro que el volumen de una piramide es la tercera parte de un prisma de su misma base y altura;y que el volumen de un cono es la tercera parte de un cilindro.para demostrarlo elaboro el llamado metodo exhaucion,antecedente del calculo integral utilizado magistralmente por Arquimedes.

el trabajo de ambos como precursores del calculo fue unicamente superado en sofisticacion y rigor matematico po newton y leibinz.

• una curva algebraica lleva su nombre, la campila de Eudoxo
• 
  

 Expresiones algebraicas

Una expresion algebraica es cualquier combinacion de numeros variables,exponentes,simbolos matematicos,destintos a signo igual.

• parte de un termino

la parte numerica de un termino se llama coeficiente numerico es precedido por la variante y esta tiene a su vez exponente.
el grado de un termino con exponente enteros no negaivos es la suma de los exponentes de la variable de un termino
ej:
TERMINO        GRADO
            5

                  2

Operaciones algebraicas

• Terminos semejantes: son aquellas que tienen la misma variable

Ej:
 y  son semejantes

• Reduccion de expresiones:

Ej:

 un polinomio es una suma finita de terminos en la que todas las variables tienen exponentes no negativos

Suma de polinomios 

•  Forma vertical: 

Ej:

P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x
P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x − 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x² + x − 3

                                                      

1. se ordena: (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)

2.se organiza horizontal: 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x
3. reduccion de terminos semejantes:  3x² + x − 3

• Forma horizontal:

Ej: 

                                                                                    


 

1.  escribir como suma:  (7x⁴ + 4x² + 7x + 2)+( 6x³ + 8x +3)
2. quitar parentesis:    7x⁴ + 4x² + 7x + 2+  6x³ + 8x +3
3. reduccion de terminos: 7x⁴ + 6x³ + 4x² + 15x + 5  

En el siguiente video encontraremos como se hace  suma, sustraccion de polinomios ,cual es el sustraendo y el minuendo , como completar terminos

                                                                         video 3

                                                            EUCLIDES

  (330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego. Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad. Es probable que se educara en Atenas, lo que permitiría explicar su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles.

Euclides enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría (el epigrama, sin embargo, se atribuye también a Menecmo como réplica a una demanda similar por parte de Alejandro Magno).

De los trece libros que la componen, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría elemental; en ellos Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluyen también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo.

Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas y los tres restantes se ocupan de geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que había sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto.

PRODUCTO ENTRE MONOMIOS

Para multiplicar monomios se siguen 3 pasos

1.   ley de signos
2. multiplicar coeficiente
3. multiplicar variable    

3.1.  si son la misma variable se suman los exponentes

3.2. son diferentes solamente se escriben